BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Khởi
động

KHỞI ĐỘNG

“ Trong một cuộc đua xe đạp, các
vận động viên phải hoàn thành ba
chặng đua bao gồm 9km leo dốc;
5km xuống dốc và 36km đường
bằng phẳng. Vận tốc của một vận
động viên trên chặng đường bằng
phẳng hơn vận tốc leo dốc 5km/h và
kém vận tốc xuống dốc 10km/h. Nếu
biết vận tốc của vận động viên trên
chặng đường bằng phẳng thì có tính
được thời gian hoàn thành cuộc đua
của vận động viên đó không?”

2. HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Phân thức đại số

* Phân thức đại số là gì?
HĐ1: Trong tình huống mở đầu, giả sử vận tốc trung bình của một
vận động viên đi xe đạp trên 36 km đường bằng phẳng là x (km/h).
Hãy viết biểu thức biểu thị:
9
Thời gian vận động viên hoàn thành chặng leo dốc x  5 (h)
x 5

Thời gian vận động viên hoàn thành chặng xuống

5
dốc x  10 (h)

Thời gian vận động viên hoàn thành chặng đường bằng phẳng 36 (h)
x

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Phân thức đại số

* Phân thức đại số là gì?
HĐ 2:
  Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình
chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài là y (cm).
Giải:
Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình
x
chữ nhật đó là:
y

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Phân thức đại số

* Phân thức đại số là gì?
* Định nghĩa: Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức
A
có dạng , trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.
B
A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu).
*Nhận xét:
Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Đặc biệt, số 0 và số 1 cũng là những phân thức đại số

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Phân thức đại số
Ví dụ 1:
a) Cách viết nào sau đây không cho một phân thức?
6y3z xy + z y + z
0
3
;
;
;
;
x
- xy
2
- 3
0
x +1
x
b) Viết mẫu thức của mỗi phân thức trong các cách viết trên?
Giải
y +z
a) Trong các cách viết trên,
không phải là một phân thức.
0
2
x
b) Các phân thức có mẫu thức lần lượt là: ; - 3; x + 1; 1

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Luyện tập 1
Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?
3
20
x
4
x
5x + 10
4 - 2x
a)
Và
; b) 5x - 10 và 5x - 10;
c)
và
2
2
2
3y
5y
x +1
4x - 8
4(x - 2)
x - 1
Giải
Cặp phân thức có cùng mẫu thức
là
Vì 5x + 10 = 5x + 10
4x - 8
4(x - 2)

5x + 10
4 - 2x
c)
và
4x - 8
4(x - 2)

Theo em, bạn nào đúng?
Giải
1
Tròn đúng, Vuông sai. Vì 3 
x

không phải là đa thức.

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2. Hai phân thức bằng nhau
C
A và     
* Định nghĩa: Hai phân thức     
gọi là bằng nhau nếu AD BC
D
B
A C
Ta viết: 
nếu AD BC
B D
1 x
1

Ví dụ 2: Giải thích vì sao
2
1 x
1 x
Giải
1 x
1
2

Vì (1  x)(1  x) (1  x ).1 nên
2
1 x
1 x

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2. Hai phân thức bằng nhau
C
A và     
* Định nghĩa: Hai phân thức     
gọi là bằng nhau nếu AD BC
D
B
A C
Ta viết: 
nếu AD BC
B D
* Luyện tập 2: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
1
1 x

2
x  x  1 1  x3
Giải
Vì: 1.(1  x 3 ) (1  x)( x 2  x  1) 1  x 3
1
1 x
nên khẳng định 2

là đúng
3
x  x 1 1  x

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức tại một giá trị đã
cho của biến.
* Giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến.
Khi thay các biến trong một phân thức đại số bằng các số, ta được một
biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0). Giá trị của biểu
thức số đó gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến.
Ví dụ 3:
x2  x  1
x 2; x 1
Tính giá trị của phân thức                  tại
2
x  3x
Giải

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức tại một giá trị đã
cho của biến.
* Giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến.
Ví dụ 3:
x2  x  1
x 2; x 1
Tính giá trị của phân thức                  tại
2
x  3x
Giải
22  2  1 1
Tại x 2 , phân thức có giá trị là 2

2  3.2 10
12  1  1  1
Tại x 1 , phân thức có giá trị là 2

1  3.1
4

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức tại một giá trị đã
cho của biến.
* Điều kiện xác định của phân thức
A
Điều kiện xác định của phân thức      là điều kiện của biến để giá trị
B
của mẫu thức B khác 0
* Chú ý:
   Ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện xác định khi tính giá trị của
phân thức.

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức tại một giá trị đã
cho của biến.
* Điều kiện xác định của phân thức
A
Điều kiện xác định của phân thức      là điều kiện của biến để giá trị
B
của mẫu thức B khác 0
Ví dụ 4:
x 3
Viết điều kiện xác định của phân thức                        
x2
Giải
hay x  2
Điều kiện xác định của phân thức là x  2 0        

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

3. LUYỆN TẬP

x 1
Luyện tập 3: Viết điều kiện xác định của phân thức         
x 1
và tính giá trị của phân thức tại   x 2

Giải
Điều kiện xác định của phân thức là x  1 0 hay x 1
2 1
2
Tại x =2, phân thức có giá trị là:
2 1

       

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

4. VẬN DỤNG

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

* Vận dụng:
Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên
chặng đường bằng phẳng là 30 km/h, hãy tính thời gian vận động viên đó
hoàn thành mỗi chặng đua và tính tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua.
Giải
Thời gian vận động viên đó hoàn thành:
36
Chặng bằng phẳng là: 30 1, 2 (h)
9
Chặng leo dốc là: 30  5 0,36 (h)
5
Chặng xuống dốc là: 30  10 1, 25 (h)
Tổng thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng đua là:
1,2 + 0,36 + 1,25= 2,81(h)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học kĩ lí thuyết, xem lại các bài tập đã làm,
nắm chắc cách trình bày.
- Làm các bài tập: 6.1 đến 6.6 (trang 7/SGK).
- Chuẩn bị bài mới: Xem trước bài 22: “ Tính
chất cơ bản của phân thức đại số ”