Ngày soạn :
Ngày dạy:
BUỔI 1:TIẾT 1;2;3 CÁC PHÉP TOÁN VỀ ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU
1. Năng lực:
-Học sinh nhận biết được đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn
thức.
-Học sinh thu gọn được được đơn thức, nhận biết được đơn thức đồng dạng và cộng, trừ
hai đơn thức đồng dạng.
-Nhận biết được đa thức, hạng tử của đa thức, đa thức thu gọn.
-Thu gọn được đa thức, tìm được bậc của đa thức.
-Biết tìm giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến.
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ
nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
2. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, vở ghi.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1) Đơn thức.
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc có dạng tích của những số
và biến
2) Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức.
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với
những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
Tổng các số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọn là bậc
của đơn thức đó.
Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
3) Đơn thức đồng dạng.
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có phần biến giống
nhau.
Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.

Để thực hiện phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số và giữ
nguyên phần biến.
4) Đa thức.
Đa thức là tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của
đa thức đó.
Mỗi đơn thức cũng được gọi là một đa thức.
5) Thu gọn đa thức.
Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa
thức đó.
Một số khác 0 cũng được coi là một đa thức bậc 0
Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức 0 và không có bậc xác định.
2. BÀI TẬP
Bài 1: Bài tập trắc nghiệm
a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
A. 2x  y B.  2 2xy
C. 4 x
D. xy  4
b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
A. 3 xy  6 xy

1
2
B. x

x
 y3
C. 2

D.

 15 xy 

xy
2

2
c) Tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức  4xy .

A.  xy

2

2

B, 4x y

1
2
C.  4xy

4
2
D. xy

2

d) Hệ số của đơn thức  2 xyz là:
A. 2 B.  2 C. xyz D.  4
ĐÁP ÁN :
a/ C ; b/ A c/ A d/ B
Bài 2. Tìm bậc và hệ số của các biểu thức đại số sau:
a)  4 xy  3xy

1 3
x y  x3 y
b) 2

2
c) 2 xy  4 xy  8 xy
d) ( xy ).( 5 x yz )
Đáp án:
a/ Đơn thức có hệ số là  7 , bậc là 2
b/Đơn thức có hệ số là , bậc là 4
c/ Đơn thức có hệ số là  2 , bậc là 2

d/ Đơn thức có hệ số là 5 , bậc là 6
Bài 3: Thu gọn rồi tìm bậc
của các đa thức sau
A x 6  y 5  x 4 y 4  1  x 4 y 4



B 7 x5  2 x 4  1   7 x 5



C  x 4  2 x 2 y 2  3xy  5  x 4

Đáp án :
Bài 3
A x 6  y 5  x 4 y 4  1  x 4 y 4
x6  y5  ( x 4 y 4  x 4 y 4 )  1
x6  y5  1
5

6
( x có bậc là 6 , y có bậc là 5 , 1 có bậc là 0 )
Đa thức A có bậc là 6 .



B 7 x5  2 x 4  1   7 x 5



 7 x5  (  7 x5 )   2 x 4  1

 2 x 4  1
4
(  2x có bậc là 4 ,  1 có bậc là 0 ) Đa thức B có bậc là 4

C  x 4  2 x 2 y 2  3xy  5  x 4
( x 4  x 4 )  2 x 2 y 2  3 xy  5
 2 x 2 y 2  3 xy  5
2 2

(  2x y có bậc là 4 , 3xy có bậc là 2 , 5 có bậc là 0 )
Đa thức C có bậc là 4
Bài 4: Tìm hiệu A  B biết
2
2
2
2
a)  x y  A  2 xy  B 3x y  4 xy

2
2
2
2
b) 5 xy  A  6 yx  B  7 xy  8 x y
2 3
3 2
2 3
3 2
c) 3x y  A  5 x y  B 8 x y  4 x y
ĐÁP ÁN:
2
2
2
2
a)  x y  A  2 xy  B 3x y  4 xy

A  B 3x 2 y  4 xy 2  x 2 y  2 xy 2
(3x 2 y  x 2 y )  (4 xy 2  2 xy 2 )
4 x 2 y  6 xy 2
2
2
2
2
b) 5 xy  A  6 yx  B  7 xy  8 x y

 A  B  7 xy 2  8 x 2 y  5 xy 2  6 x 2 y
( 7 xy 2  5 xy 2 )  (8 x 2 y  6 x 2 y )
 12 xy 2  14 x 2 y

Suy ra
A  B  ( A  B )  ( 12 xy 2  14 x 2 y )

12 xy 2  14 x 2 y
2 3
3 2
2 3
3 2
c) 3x y  A  5 x y  B 8 x y  4 x y

 A  B 8 x 2 y 3  4 x3 y 2  3x 2 y 3  5 x3 y 2
(8 x 2 y 3  3 x 2 y 3 )  (5 x 3 y 2  4 x3 y 2 )
5x 2 y 3  x3 y 2

Sy ra: A  B  ( A  B )
 (5 x 2 y 3  x3 y 2 )
 5x 2 y 3  x 3 y 2

Bài tập 5: Tìm x, biết:
a) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = 7
30x2 + 18x + 3x – 30x2 = 7
21x = 7

1
x= 3

b) (3x – 3)(5 – 21x) + (7x + 4)(9x – 5) = 44
15x – 63x2 – 15 + 63x + 63x2 – 35x + 36x – 20 = 44
79x = 79
x=1
2
c) (x + 1)(x + 2)(x + 5) – x (x + 8) = 27
 (x2 + 3x + 2)(x + 5) – x3 – 8x2 = 27
 x3 + 5x2 + 3x2 + 15x + 2x + 10 – x3 – 8x2 = 27
 17x + 10 = 27
 17x = 17  x = 1
Bài tập 6: Tính giá trị của biểu thức:
a/ M = x10 – 25x9 + 25x8 – 25x7 + … - 25x3 + 25x2 – 25x + 25 với x = 24
Giải:
Thay 25 = x + 1 ta được:
10
M = x - (x + 1)x9 + (x + 1)x8 – (x + 1)x7 + … - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 25
M = x10 – x10 – x9 + x9 + x8 – x8 – x7 + … - x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 25
M = 25 – x
Thay x = 24 ta được:
M = 25 – 24 = 1
b) A = x3 – 30x2 – 31x + 1 , tại x = 31
Với x = 31 thì:
A = x3 – (x – 1)x2 – x.x + 1 = x3 – x3 + x2 – x2 + 1 = 1
c) B = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x , tại x = 14
Với x = 14 thì:
B = x5 – (x + 1)x4 + (x + 2)x3 – (2x + 1)x2 + x(x – 1)
= x5 – x5 – x4 + x4 + 2x3 – 2x3 – x2 + x2 – x = -x = - 14
Bài tập 7: Cho các biểu thức:
A = 5x + 2y ;
B = 9x + 7y
a)Rút gọn biểu thức 7A – 2B
b)CMR: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia
hết cho 17.

Giải:
a) Ta có: 7A – 2B = 7(5x + 2y) – 2(9x + 7y) = 35x + 14y – 18x – 14y = 17x
b) Nếu có x, y thỏa mãn A = 5x + 2y chia hết cho 17 , ta c/m B = 9x + 7y cũng chia hết cho
17.
Ta có 7A – 2B = 17x  17
A  17 nên 7A  17
Suy ra 2B  17
mà (2,17) = 1 . Suy ra B  17
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
 12x 2 y



3
xyz
8

Bài 2: Thực hiện phép tính:
1) xy   xy   5 xy
4)



4 x2 y   8x2 y



2
2
2
2) 6 xy  3xy  12 xy

5)



25 x 2 y   55 x 2 y



3)

2
2
2
6) 3x y  4 x y  x y

3
 7

D  x 2 y   x 2 y 2 
 7
 9
.
Bài 4: Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức D rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức D tại x  1, y 2 .

b)

1
3 ab2(3a2b2 -6a3 +9b)

c) (x-1)(x2+x+1)
d) (2a -3b)(5a +7b)
Bài 6 : Cho biểu thức: P = (x+5)(x-2) – x(x-1)
a. Rút gọn P.
1
b) Tính P tkhi x = - 4

c) Tìm x để P = 2.



3x 2 y 3 z 4   4 x 2 y 3 z 4

8
1

A  x 2 y 2 . x 2 y 
3
 4
.
Bài 3: Cho đơn thức:
a) Thu gọn đơn thức A rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức.
b) Tính giá trị của A tại x  1, y 1 .

Bài 5; Thực hiện phép tính
a) -2x(x2-3x +1)

 1 
y.   xy 
 3 

 2 xy.x

 3yxz

 100



Ngày soạn:
Ngày dạy:
BUỔI 2: TIẾT 4;5;6 : CÁC PHÉP TOÁN VỀ ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU
1. Năng lực:
- Nhận biết được tổng và hiệu ; nhân và chia của hai đa thức.
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ
nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
- Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu, nhận biết được quy tắc cộng, trừ hai đa thức
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô
hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, khái
quát hóa, …
2. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Tổng hợp kiến thức cần nhớ:
- Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu '+' (hay dấu “-”) rồi
bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.
- Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng
các số.
- Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có: A  B  C ( A  B)  C  A  ( B  C ) .
- Nếu A  B C thì A B  C ; ngược lại, nếu A B  C thì A  B C .
2. BÀI TẬP
Bài 1: Bài tập trắc nghiệm
5
2 2
2
5
Câu 1: Bậc của đa thức A x  5 x y  3x y  x  2 sau khi thu gọn có bậc mấy?
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D.1.

Câu 2: Rút gọn biểu thức ( x  y )  ( y  z )  ( z  x) có kết quả là
A.  2 x.

B.  2 y.

C.  2 z.

D. x  z.

1
2
B 5 xy  x 2 y  xy  2 x 2 y
2
3
Câu 3: Thu gọn đa thức
có kết quả là
 13
5
13
5
13
5
13
5 2
xy  x 2 y.
xy  x 2 y.
xy  x 2 y.
xy 
x y.
2
2
2
2
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3

Bài 2:
A x 2 y  x 3  xy 2  3
Cho
đa
thức
a)
3
2
và B x  xy  xy  6. Thu gọn và tìm bậc của đa thức Q A  B.

b)

æ
1
1 3ö
÷
C =ç
- (a + 2b);
ç a- b ÷
÷
÷
ç
3
3 ø
è
Cho đa thức

1
1
D = ( a + b3) - (a - b).
3
3
và
Thu gọn và tìm bậc của đa thức R C  D.

ĐÁP ÁN:
a)

2
3
2
3
2
Q A  B ( x y  x  xy  3) + ( x  xy  xy  6)

2 x 3  x 2 y  xy  3.

=
Đa thức Q có bậc 3.

b)

æ
1
1 3ö
÷
=ç
- (a + 2b) +( 1a + 1b3) - (a - b)
ç a- b ÷
÷
÷
ç
3 ø
R C  D è3
3
3

=-

4
a - b.
3
Đa thức R có bậc 1.

Bài 3: Thực hiện phép tính

15 x y  10 x y  20 x y  : 5 x
a)
3x y  9 x y  15xy  : xy
b)
5

4

3

3

3

2

2

2

4

3

4

2

y2

2

3
2 2
3
c) (18 x y  12 x y  6 xy ) : 6 xy

d)

 2 x 2 y 2  3x 4 y 3  6 x 3 y 2  :  xy 2



ĐÁP ÁN:
3
2 2
a) 3x y  2 x  4 x y
3
b) 3x y  9 x  15 y
2
2
c) 3 x  2 xy  y
2
2
d) 4 x  3 x y  6 x

20 x 4 y 2  2 x 3 z 2  8 yz

e)

2
2
2
2
Bài 4: Cho hai đa thức P = 5x + 6xy - y và Q = 2y - 2x - 6xy . Chứng minh rằng không
tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng có giá trị âm

ĐÁPÁN:
Ta có:
P  Q (5x 2  6xy  y 2 )  2 y 2  2x 2  6xy  5x 2  6xy  y 2  2 y 2  2x 2  6xy
3x 2  y 2 0

Do đó P , Q không thể cùng có giá trị âm
Bài 5: Cho hai đa thức:
M 3 xyz  3 x 2  5xy  1; và
N 5 x2  xyz  5xy  3  y.

Tính M  N ; N  M.
2
ĐÁP ÁN: a) M  N  8 x  2 xyz  10 xy  4  y ;
2
b) N M 8 x  2 xyz  10 xy  4  y.

Bài 6: Tính hiệu của hai đa thức A và B
2
2
2
2
a) A x  y  2 xy; B x  y  2 xy .
3
2
3
2
b) A  2 x  xy  3x  1; B 3x  xy  4 x  5 .
ĐÁP ÁN: a)

A  B  x 2  y 2  2 xy    x 2  y 2  2 xy 
 x 2  y 2  2 xy  x 2  y 2  2 xy

 x 2  x 2    y 2  y 2    2 xy  2 xy 

Vậy A  B  4 xy

 4xy .

A  B  2 x 3  xy 2  3x  1  3 x3  xy 2  4 x  5   2 x 3  xy 2  3x  1  3 x 3  xy 2  4 x  5
b)
 2 x 3  3x 3    xy 2  xy 2   3x  4 x   1  5   5 x 3  2 xy 2   x  6

3
2
Vậy A  B  5 x  2 xy  x  6 .

Bài 7: Tìm đa thức M biết

(6x
a)

2

)

- 3xy2 + M = x2 + y2 - 2xy2;

(

)

M - 2xy - 4y2 = 5xy + x2 - 7y2.

b)
ĐÁP ÁN:

2
2
2
a) M = - 5x + y + xy ;
2
2
b) M = 7xy + x - 11y .
3. BTVN

2
2
2
2
Bài 1. Cho các đa thức M  6 x  5 xy  13 y ; N x  5 xy  2 y .

Chứng tỏ rằng M , N không thể cùng có giá trị dương.
3
2
3
2
Bài 2. Cho hai đa thức: A x  x  2 x  1; B  x  x .

a) Tính M  A  B;
b) Tính giá trị của M tại x 1;
c) Tìm x để M 0.
2
2
2
2
2 2
Bài 3. Cho các đa thức A x  2 y  xy  1; B x  y  x y  1.

Tìm C sao cho
a) C  A  B;

b) C  A B.

Ngày soạn:
Ngày dạy :
BUỔI 3: TIẾT 7;8;9 : ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. MỤC TIÊU
1. Năng lực:
- HS được củng cố, nâng cao một số kiến thức về công thức lũy thừa.
- HS được củng cố một số kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.:
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu, nhận biết được công thức bảy hằng đẳng thức
đáng nhớ.
2. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các công thức lũy thừa:
n
am m-n
1. a =a.a.a...a
n =a
a
5.
n
n n
6. (a.b) a .b
n n
 a
a
  = n
7.  b  b

0
2. a 1 a 0

1
a-n = n
a
3.

m n
n m m.n
8. (a ) =(a ) =a

m n m+n
4. a .a =a
Hằng đẳng thức đáng nhớ:

 A+B  = A +2 AB+B
A  B   A  2AB  B
A -B =  A+B  A-B 
 A  B  = A +3A B+3AB +B
 A  B   A  3 A B  3 AB 
2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

2

2

2

2

3

B3

A 3 + B 3 = (A + B )(A 2 - AB + B 2)

A 3 - B 3 = (A - B )(A 2 + AB + B 2)

2. BÀI TẬP
Bài 1: Trắc nghiệm
Câu 1: Chọn câu sai.
2
2
x  2 y    x 2   4 xy  4 y 2      B.  x – 2 y    x 2  – 4 xy  4 y 2
A. 
2
x
–
2
y
 = x 2  – 4 y 2                       D.  x – 2 y  x  2 y   x 2  – 4 y 2  


C.
2
Câu 2: Khai triển 3x – 4 y    ta được:
2
2
2
2
A. 9 x  – 24 xy  16 y                B. 9 x  – 12 xy  16 y
2
2
C. 9 x  – 24 xy  4 y                   
2
2
D. 9 x  – 6 xy  16 y

2

x

 - 2y 
  ta được
Câu 3: Khai triển   2
x2
A.  xy  4 y 2
4
x2
B.  2 xy  4 y 2
4
x2
C.  2 xy  2 y 2
4
x2
D.  xy  4 y 2
2
Đáp án
Câu 1: Đáp án cần chọn là: C
Câu 2: Đáp án cần chọn là: A
Câu 3: Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Thực hiện phép tính
2
1
2

b)  x - 
a) a 1
2

3

c) 2 x  y 

 1
d) x - 
 3

3
Lời giải

a) a  1 a 2  2a  1
2

2

1
1  1

b)  x -  x 2 - 2.x.  
2
2  2


2

x2 - x 

1
4
3

c) 2 x  y 

3
2
2 x   3. 2 x  . y  3.2 x. y 2  y3

8 x3 12 x 2 y  6 xy 2  y3
3
 1
d )  x -   x3 - x 2  1 x - 1
 3
3 27
Bài 3. Thực hiện phép tính
3
2
a) ( x  2)  ( x  2)
2
2
b) ( x  1) .( x  1)

 x  34
c)

x 3

Lời giải

a)( x  2)3  ( x  2) 2
( x3  6 x 2  12 x  8)  ( x 2  4 x  4)
x3  7 x 2  8 x  12

b)( x  1) 2 .( x  1) 2
( x 2  2 x  1).( x2  2 x  1)

 

 x2

2

2

 2 x  1

x 4  4 x 2  4 x  1
4
x  3

3
c)
 x  3

x 3

x3  9 x 2  27 x  27
Bài 4: Rút gọn biểu thức
a) x 2  4 x  4
b)  x  1 x - 1
c) x 3 - 6 x 2 y  12 xy 2 - 8 y 3

Lời giải

a) x 2  4 x  4  x 2  2.x.2  2 2
 x  2 

2

b)  x  1 x -1 x 2 -12 x 2 -1

c) x 3 - 6 x 2 y  12 xy 2 - 8 y 3 ( x - 2 y ) 3
Bài 5: Tính giá trị biểu thức
2
1
1
8 x3  4 x 2  x 
x
3
27 khi
6
a)
3
2
2
3
27
x

54
x
y

36
xy

8
y
b)
khi x 1; y 1

Lời giải

2
1 
1
8 x3  4 x 2  x 
 2 x  
3
27 
3
a)
1
x
6 vào biểu thức
Thay
3

3

3

1

2
x



3 :


3

3

8
 1 1  1 1  2
 2.        
 6 3   3 3   3  27

b) 27 x 3  54 x 2 y  36 xy 2  8 y 3
3 x  2 y 

3

Thay x 1; y 1 vào biểu thức 3 x - 2 y  :
3

3.1- 2.1 3 - 2 
3

3

13 1

Bài 6: Tính nhanh

a)3012
b) 992
c) 56.64

d) 532 + 47 2 + 47. 106
e) 54 . 34 – 152 – 1152 + 1
Lời giải

a)3012 = 300+1

2

=3002 +2.300.1+12
=90000+600+1 =90601
b) 992 = 100-1 =
2

=100 2 -2.100.1+12 =9801.
c) 56.64= 60-4 60+4 =
=602 -42 =3584
d) 532 + 47 2 + 47. 106
= 532 + 47 2 + 2. 47. 53

= 53 + 47  = 100 2 = 10000
2

Bài 7: Chứng minh:

a  b  a - b 
a) 
2

2

 4ab

b) a  b  - a - b  4 ab
2

2

Lời giải
a ) Xét a - b   4ab a 2 - 2ab  b 2  4ab
2

a 2  2ab  b 2 a  b 

2

a - b  a  b 
Vậy 
2

2

- 4ab

b) a  b  - a - b 
2

2

a 2  2ab  b 2 - a 2  2ab - b 2 4ab
3. BTVN
2x
Câu 1:  Tìm x thỏa mãn 

– 1  – 5 x – 5    0
2

Câu 2:  Tìm giá trị x thỏa mãn 2 x

x
Câu 3:  Tìm x biết 
Câu 4:  Tìm x biết 3x

2

 1  – 4  x  3   0

– 6  x  6  –

2

2

x

 3    9
2

– 1   2  x  3    111  x 1 – x   6
2

2

Ngày soạn:
Ngày dạy:
BUỔI 4 :TIẾT 10;11;12 ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC
I. MỤC TIÊU
1. Năng lực:
- Mô tả được các hằng đẳng thức: tổng và hiệu hai lập phương.
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác
- Năng lực giao tiếp toán học
2. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.

2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Hằng đẳng thức đáng nhớ:

 A+B  = A +2 AB+B
A  B   A  2AB  B
A -B =  A+B  A-B 
 A  B  = A +3A B+3AB +B
 A  B   A  3 A B  3 AB 
2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

2

3

2

2

2

3

B3

A 3 + B 3 = (A + B )(A 2 - AB + B 2)
A 3 - B 3 = (A - B )(A 2 + AB + B 2)

2. BÀI TẬP
Bài 1: Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng cho mỗi câu sau
5x - 1
Câu 1: Đa thức ( )
viết dưới dạng tích là
(5x - 1)(25x - 5x + 1)
(5x - 1)(25x + 5x + 1)
A.
B.
(5x - 1)(5x + 5x + 1)   
(5x + 1)(25x - 5x + 1)
C.
D.
(x + 3)(x - 3x + 9) viết dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương là
Câu 2: Biểu thức
3

2

2

2

2

2

3

3

x - 3)
B. (

3

A. x - 3

3

3

3

C. x + 3

(3x + y)(........ -

Câu 3: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống
2
2
A . 9x
B . 6x
C . 9x
Bài 2:
a)

(

(

3

b)
c)

27 + 8x3 = 33 + (2x) = (3 + 2x) 9 - 6x + 4x2

(

1- x3 = 13 - x3 = (1- x) 1 + x + x2

)

)

(

3

d)

)

x3 + 1 = x3 + 13 = (x + 1) x2 - x + 1

)

27x3 - 8 = (3x) - 23 = (3x - 2) 9x2 + 6x + 4

Bài 3:
a)

(x + 2)(x

2

(x - 3)(x
b)

2

(x c)

(

)

- 2x + 4 = x3 + 23 = x3 + 8

)

+ 3x + 9 = x3 - 33 = x3 - 27

)

3

3y) x2 + 3xy + 9y2 = x3 - (3y) = x3 - 27y3

x + 3)
D .(

)

3xy + y2 = 27x3 + y3

D. 9xy

(x
d)

)(

4

) (

)(

)

+ 3x2 + 9 x2 - 3 = x2 - 3 x4 + 3x2 + 9

( )

3

= x2 - 33 = x6 - 27

(2x – 1)(1+ 2x + 4x ) = (2x – 1)(4x
e)
2

2

)

+ 2x + 1

3

= (2x) – 13 = 8x3 – 1

Bài 4: Rút gọn biểu thức
a)

(

)
y ) - (x + y )

(

= x3 -

3

= - 2y3

b)

(

A = (x - y) x2 + xy + y2 - (x + y) x2 - xy + y2

(

3

)

3

)(

)

B = a2b2 - 5a a4b4 + 5a3b2 + 25a2 + 125a3

(

)

3

= a2b2 - (5a) + 125a3

c)

3

= a6b6 - 125a3 + 125a3
= a6b6
C = (2x + 3y)(4x2 - 6xy + 9y2) - 7x3 - 26y3
3

3

= (2x) + (3y) - 7x3 - 26y3
= 8x3 + 27y3 - 7x3 - 26y3
= x3 + y3

d)

(

)

D = - y3 + 2 + (y + 2) y2 - 2y + 4
= - y3 + 2 + y3 + 23
= - y3 + 2 + y3 + 8
= 10

Bài 5: Chứng tỏ các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến x.
a)

(
= (x + 1) - (x

)
1)

3

3

-

= x3 + 1- x3 + 1
=2

b)

(

)

A = (x + 1) x2 - x + 1 - (x - 1) x2 + x + 1

(

)

B = (2x + 6) 4x2 - 12x + 36 - 8x3 + 10
3

= (2x) + 63 - 8x3 + 10
= 226

3

c)

(

)
27) -

C = (x - 1) - (x - 3) x2 + 3x + 9 - 3x (1- x)

(

) (

= x3 - 3x2 + 3x - 1 - x3 -

3x + 3x2

= x3 - 3x2 + 3x - 1- x3 + 27 - 3x + 3x2
= 26

Bài 6: Tìm x, biết:

a)

b)

(x + 2)(x

2

)
(x

- 2x + 4 - x (x + 3)(x - 3) = 26

(x - 3)(x

3

)

(

)

+ 8 - x x2 - 9 = 26

x3 + 8 - x3 + 9x = 26
9x = 18
x=2

)

+ 3x + 9 - x (x - 4)(x + 4) = 21

2

(x

(2x - 1)(4x
c)

2

3

)

(

)

- 27 - x x2 - 16 = 21

x3 - 27 - x3 + 16x = 21
16x = 48
x=3

)

(

)

+ 2x + 1 - 4x 2x2 - 3 = 23

8x3 - 1- 8x3 + 12x = 23
12x = 24
x=2

Bài 7: Tính nhanh.
a)

(

)

(

)

(2023 + 1) ×20232 - 2023 + 1
20233 + 1
A=
=
20232 - 2022
20232 - 2023 + 1

= 2024

b)

(2023 - 1) ×20232 + 2023 + 1
20233 - 1
B=
=
20232 + 2024
20232 + 2023 + 1

= 2022

c)

C =

233 + 273
- 23.27
50

(23 + 27)(23

2

=

- 23.27 + 272

50

)-

23.27

= 232 - 23.27 + 272 - 23.27
= 232 - 2.23.27 + 272
= (23 - 27)

2

= 16

d)

D=

=

523 - 383
+ 52.38
14

(52 -

(

38) 522 + 52.38 + 382
14

) + 52.38

= 522 + 52.38 + 382 + 52.38
= 522 + 2.52.38 + 382

2

= (52 + 38)
= 902
= 8100

3. BTVN
Bài 1 Viết các đa thức sau dưới dạng tích.
a)

x3 +

1
27

x3
y3
c) 125 8

3
b) 8 - 27x

3
3
3 3
d) 64x + 0,001
e) 64x - y z
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương.

(x + 2)(x
a)

2

(x c)

)

(x - 3)(x
b)

2

- 2x + 4

(

3y) x2 + 3xy + 9y2

(x
d)

)

4

)

+ 3x + 9

)(

)

+ 3x2 + 9 x2 - 3

Bài 3: Tìm x biết:

(x - 3) - (x - 3)(x
a)
3

b)

2

)

2

+ 3x + 9 + 9(x + 1) = 15

(

)

x (x - 5)(x + 5) - (x - 2) x2 + 2x + 4 = - 17

(x - 1)(x
c)

2

)

+ x + 1 - x (x + 2)(x - 2) = 5

Bài 6: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a)
b)

(2x + 3)(4x

2

)

(

)

- 6x + 9 - 2 4x3 - 1

(

)

8x3 - 5 - (2x + 1) 4x2 - 2x + 1

Ngày soạn:
Ngày dạy:
BUỔI 5 : TIẾT 13;14;15 ÔN TẬP TỨ GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Năng lực:
- Khái niệm tứ giác, tứ giác lồi. Các yếu tố của tứ giác lồi. Tính chất của tứ giác lồi.
- Khái niệm hình thang, hình thang cân. Tính chất hình thang cân. Dấu hiệu nhận biết hình
thang cân.
- Khái niệm hình bình hành. Tính chất hình bình hành. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Khái niệm và tính chất hình chữ nhật. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
- Khái niệm và tính chất hình thoi, hình vuông. Dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình
vuông.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô
hình hóa toán học
2. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu, phiếu bài
tập.
2. Học sinh: vở ghi, thước thẳng, thước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ (lồng vào bài tâp)
2. BÀI TẬP
Bài1: BTTTN
µ
µ  117 0 ; C
µ  710. Thì C
µ  ?
A   650 ; B
0

0                     

0

C. 63            D. 126
Câu 1: Tứ giác ABCD có : A.1 19             B. 107
Câu 2: Chọn câu đúng trong các câu sau:
A.Hình thang có 3 góc tù, 1 góc nhọn.
B.Hình thang có 3 góc vuông, 1 góc nhọn
C.Hình thang có 3 góc nhọn, 1 góc tù.
D.Hình thang có nhiều nhất 2 góc tù, nhiều nhất 2 góc nhọn
Câu 3 : Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh song song.
B. Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau .

0 
 

C. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
D. Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau
Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hình chữ nhật là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
B.Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông
C.Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông
D.Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
Câu 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai đối với hình thoi.
A.
Hai đường chéo bằng nhau.
B.
Hai đường chéo vuông góc với nhau và là các tia phân giác của các góc của hình
thoi
C.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
D.
Đường chéo là phân giác của các góc của hình thoi
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.
A.Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
B. Hình vuông là tứ gíac có bốn góc bằng nhau.
C.Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
D.Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau
Câu 7: Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là:
A. hình thang cân.
B. hình bình hành.
C. hình chữ nhật.
D. hình thoi.
Câu 8: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là:
A. hình thang cân. B. hình chữ nhật.
C. hình thoi.
D. hình vuông.
2
Câu 9: Hình vuông có diện tích bằng 1(cm ) thì hình vuông đó có chu vi là:

A. 1(cm) .

B. 2(cm) .

C. 4(cm) . D. Kết quả khác
Câu
1
2
3
ĐA
B
D
C
Bài 2:

4
B

5
A

6
A

7
B
2

8
D

9
C

Ông An muốn xây nhà trên miếng đất có diện tích 160m . Hình bên là sơ đồ tầng trệt của
căn nhà.
Phòng khách là hình chữ nhật ABCD . Phòng ăn và nhà bếp là hình vuông BEFC . Phòng vệ
sinh là hình vuông FGHI . Sảnh trước là hình chữ nhật DIHK . Kho chứa là tam giác AME .
a. Tính diện tích kho chứa.
b. Khi xây dựng để đảm bảo an toàn ngôi nhà.
HD :

a)Tính được độ dài cạnh
AE 12  3 15(m)
AK 6  3 9(m)
2
Diện tích hình chữ nhật AEGK là : 135(m )
2
Diện tích kho chứa AME là: 160  135 25( m )

b) Độ dài đoạn MN là: 25.2 :15 3,33(m)
Bài 2. Một miếng đất hình chữ nhật ABCD được chia làm 3 phần như hình vẽ: phần nhà ở
là hình chữ nhật, phần vườn hoa là hình vuông có cạnh 4m, phần trồng rau là hình chữ nhật
2
có diện tích 70(m ) và chiều rộng là 3,5(m) . Tính diện tích phần nhà ở?

A

4m
nhà ở

Vườn hoa

Trồng rau
70m2

B
4m
3,5m

D

C

Tính DC: 70 : 3,5 20( m)
 AB CD 20(m)

Chiều dài phần nhà ở là: 20  4 16(m)
2

Diện tích phần nhà ở là: 16.4 64( m )
Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho
BM CN .
a) Tứ giác BMNC là hình gì?
0
µ
b) Tính các góc của tứ giác BMNC A 40 .
HD

A

M

B

N

C

a) Vì ABC cân tại A nên
180 0 - A
 =
B
C=
2
(1)

Mặt khác ta có:
AB  AC ( gt )
MB  NC ( gt )
 AM  AN
 AMN cân tại A

1800 -A


AMN=ANM=

2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:
 = AMN

B
 MN / / BC  Tứ giác BMNC là hình thang(đ/n) .
=
B
C

Mà

nên là hình thang cân(dhnb).
b) Tứ giác BMNC là hình thang cân
1800  µ
A
µ
µ
B C 

2
µ
A 400

Mà

0
0
µ C
µ 180  40 700
B

2
·
·
BMC
CNM
3600  2.700 1100

ABCD  AB / /CD 

Bài 4: Cho hình thang cân
đường chéo. Chứng minh rằng:

và AB là đáy nhỏ. Gọi O là giao điểm của hai



a. CAD DBC

b. OA=OB, OC OD
c. Kẻ các đường cao AH và BK. Chứng minh DH KC
HD:
A

B
O

D

a.

H

K

CAD DBC c.g .c 



 CAD
DBC
b. OAB cân tại O

 OA OB
ODC cân tại O
 OD OC

C

DAH CBK ch  gn 

c.  DH CK
3.Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa
- BTVN : Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi P là trung
điểm của AB, Q là điểm đối xứng với M qua P.
a) Chứng minh: Tứ giác AQBM là hình thoi.
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết AB  10(cm), AC 6(cm).
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AQBM là hình vuông ?

Ngày soạn:
Ngày dạy:
BUỔI 6 :TIẾT 16;17;18 ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. MỤC TIÊU
1. Năng lực:
- Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử và ba phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử: đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử.
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ
nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
- Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu được các các phân tích đa thức thành nhân tử.
Sử dụng ngôn từ toán học hợp lí.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô
hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, khái
quát hóa dựa trên các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các yếu tố liên quan.
2. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm, ôn tập 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ, phép tính
đa thức nhiều biến
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phương pháp đặt nhân tử chung:
Bước 1: Chỉ ra nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức.
2
VD: Đa thức: 2 x  4 x

Nhận xét: các hạng tử có nhân tử chung là 2x
Bước 2: Đặt Nhân tử chung ra ngoài ngoặc khi đó trong ngoặc là tổng các các nhân tử
còn lại của các hạng tử.
2 x 2  4 x 2 x.x  2 x.2 2 x  x  2 

Chú ý:
+ Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
A2  A 
+ Tính chất đổi dấu hạng tử: A   A ;

2

Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức
đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
Phương pháp nhóm các hạng tử
Bước 1: Chọn và nhóm 2 hoặc 3, … hạng tử thành một nhóm sao cho mỗi nhóm sau khi
phân tích thành nhân tử thì các nhóm này có thừa số chung, hoặc liên hệ các nhóm là hằng
đẳng thức.
Bước 2:
+ Nếu các nhóm có thừa số chung: Đặt thừa số chung của các nhóm làm Nhân tử chung
ra ngoài ngoặc khi đó trong ngoặc là tổng các các thừa số còn lại của các nhóm.
+ Nếu liên hệ các nhóm tạo thành hằng đẳng thức thì vận dụng hằng đẳng thức.
2. BÀI TẬP
Bài 1: Trắc nghiệm
4
2
Câu 1. Phân tích đa thức a  6a thành nhân tử ta được

a
A. 

2

 6a 

2

.

B.

2
C. a a  6  .

a
Câu 2. Phân tích đa thức 

D.
2

 9   36a 2

 36a  9 a 2  36a  9 

2

 3

.

thành nhân tử ta được
a  3  a  3 
B. 
.

4

2

a

.

2

2

a  3
A. 
.
a
C. 

a 2 a 2  6 

2

a
D. 

.
3

2

2

2

 9

2

.

Câu 3. Phân tích đa thức 2 x  2 x  5 x  5 thành nhân tử ta được

A. 2 x  5  x  1 .

B.


C. 2 x  5  x  1 .
D. 
.
ĐA: 1. B ; 2. B ; 3 . D
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2 x 2  5  x  1

a)

2x 2 x  3  x x  3 




b) 
c) 8x6 + 12x4y + 6x2y2 + y3
3x  6 y x  y 2 y  x

3
3
d) x  125 y
2
2
e) x  4 xy  4 y  9
6
6
g) x  y

ĐA : a)

2x 2 x  3  x x  3

x x  32x  1

b)

3x  6 y  x  y 2 y  x 
3  x  2 y  x  y  x  2 y 
3x  y  x  2 y 

c) 8x6 + 12x4y + 6x2y2 + y3
2x
=

2

 y

3

3
3
d) x  125 y

 x  5 y  x 2  5 xy  25 y 2 

e)
x 2  4 xy  4 y 2  9

 x  2 y   32
2

 x  2 y  3 x  2 y  3

g)
x6  y6
 x 2    y 2 
3

3

 x 2  y 2  x 4  x 2 y 2  y 4 

Bài 3: Tìm x , biết:

a) 2 x  1   x  3 0
2

b)

x3 

1
x 0
4

2

2 x

2

 5  x  1

.

3
2
c) x  3x  3x  9 0
3
2
d) 9 x  9 x  4 x  4 0

HD: a)

2 x  1   x  3
2

2

0

 2 x  1  x  32 x  1  x  3  0
  x  4 3x  2  0

 x 4
 
 x 2
3

 2
x  4; 
 3
Vậy

b)
x3 

1
x 0
4

1

 x  x 2   0
4

 x 0
  2 1
x 

4


 x 0

1
 x

2

1
x 

2
 1  1
x  0; ; 
 2 2
Vậy

c)
x 3  3x 2  3x  9 0
  x  1  8
...