Ubnd huyện quỳ hợp kỳ thi chọn hs giỏi
Phòng GD&ĐT cấp thcs năm học 2009-2010

Đề chính thức Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao nhận đề)


Câu1. Chứng minh rằng nếu ba số a , a+k , a+2k đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì k
Chia hết cho 6.

Câu2. Cho biểu thức A =

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 3 + 2

c) Tìm x sao cho A< 0
Câu 3. Cho a+b+c
0.Chứng minh rằng

Câu4. a) Giải phương trình sau: x2 + 3x +1 = ( x+3)

b) Cho a,b,c,d là các số nguyên không âm thoả mãn:
a2+ 2b2+ 3c2+ 4d2 = 36
2a2 + b2 - 2d2 = 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2+b2+c2+d2
Câu5. Cho (O;R) và điểm S nằm ngoài đường tròn với SA,SB là hai tiếp tuyến. Đường thẳng a đi qua S cắt (O) tại M và N ( M nằm giữa S và N, a không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng AB và OI cắt nhau tại E.
a) Chứng minh OI. OE = R2
b) Cho SO = 2R; MN= R
. Hãy tính số đo góc NSO
c) Với SO = 2R; MN= R
. Tính diện tích tam giác ESM .

Lưu ý: Học sinh bảng A làm cả 5 câu;
Học sinh bảng B không phải làm câu 4b
Học sinh bảng C không phải làm câu 4b và Câu5c

-----Hết-----
(Đề này có 1 trang)








đáp án và biểu điểm

Câu
Nội dung
Bảng
A
Bảng
B
Bảng
C

Câu1
3đ
Do a;a+k; a+2k đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẽ và không chia hết cho 3.
+ Vì a và a+k đều lẽ nên (a+k) - a = k
2 (1)
+ Vì a; a+k; a+ 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 thì ít nhất có hai số có cùng số dư, khi đó
* Nếu a và a+k có cùng số dư thì (a+k) - a = k
3
*Nếu a và a+ 2k có cùng số dư thì (a+2k) - a = 2k
3
nhưng (2;3) = 1 nên k
3
* Nếu a+k và a+2k có cùng số dư thì (a+2k) - (a+k) =k
3
Vậy ta có k
3 (2)
từ (1) và (2) và do (2;3) = 1 ta suy ra k
6 (đpcm)

0,5
0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5
0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5
0,5

0,5

0,5

0,5

0,5




Câu2
4đ
a) ĐK x > 0 và x
1
A =

=

=
=

=

=


0,5



0,5


0,5

0,5
0,5



0,5


0,5

0,5
0,5



0,5


0,5

0