A. ĐẦU.
Trong chương trình toán trung học cơ sở khối lượng kiến thức rất phong phú và đa dạng, các dạng toán cũng được đề cập đến không ít . Trong số đó phương trình nghiệm nguyên là một mảng kiến thức quan trọng . Tuy nhiên ở chương trình sách giáo khoa chưa nhắc đến vì phương trình nghiệm nguyên còn hơi khó đối với các đối tượng học sinh TB;Yếu . Bởi vậy muốn bồi dưỡng và phát triển đối tượng học sinh Khá, Giỏi bản thân người dạy phải nghiên cứu tài liệu tìm tòi các dạng toán về phương trình nghiệm nguyên và các phương pháp giải dễ hiểu, dễ vận dụng. Nhằm bộ trợ và nâng cao kịp thời cho các em. ở phương trình nghiệm nguyên mỗi bài toán , với số liệu riêng của nó, đòi hỏi một cách giải riêng phù hợp . Điều đó có tác dụng rền luyện tính tư duy toán học linh hoạt và sáng tạo của người học. Do đó mà các bài toán tìm nghiệm nguyên thường có mặt trong đề thi các kì thi tuyển học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên trên toàn quốc.
Không những thế phương trình nghiệm nguyên là một đề tài lí thú của Số học và Đại số, mãi mãi là đối tượng nghiên cứu của Toán học.
Từ những yếu tố khách quan và chủ quan đó. Tôi đã tìm nghiên cứu đề tài “ Một số dạng toán phương trình nghiệm nguyên và cách giải ”. Nhằm tìm ra các biện pháp hữu hiệu nhất để có một phương án đúng đắn giúp học sinh tiếp cận với phương trình nghiệm nguyên một cách chủ động, có hứng thú trong quá trình học.
Phương trình nghiệm nguyên rất phong phú về dạng toán, nhưng ở đề tài này tôi chỉ nghiên cứu một số dạng toán điển hình và một số phương pháp giải cơ bản cho từng dạng toán đó.

B. Nội dung
Các bài Toán tìm nghiệm nguyên thường không có một quy tắc giải tổng quát. Mỗi bài Toán đòi hỏi phải có một cách giải phù hợp và logic. Ví dụ một số dạng phương trình thường gặp sau:
1/. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Dạng tổng quát ax + by = c ( a ≠ 0; b ≠ 0 ; a , b , c ( Z)
Định lí về sự tồn tại nghiệm nguyên.
Định lí: Phương trình ax + by = c có nghiệm nguyên khi (a ; b)(c
Chứng minh: Giả sử (x0 ; y0) là nghiệm của phương trình ax + by = c ta có ax0 + by0 = c, nếu d = (a, b) thì d(ax0 + by0 = c . Ngược lại, giả sử d = (a,b)(c thì c = dc1 và ta có hai số nguyên x1 , y1 sao cho
d = ax1 + by1 = c => dc1 = a(x1c1) + b(y1c1) = c
Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Để giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta có thể vận dụng một trong hai phương pháp sau
1.1/. Sử dụng phương pháp xét tính chia hết của từng ẩn.
Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
2x + 13y = 156 (1)
Giải
Giả sử x